Дан треугольник ABC. Найти на стороне AC точку D такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC. _________ Остроугольный треугольник, прямоугольный или тупоугольный - следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника. Решение возможно при условии, что длина ВС больше, чем 2 АВ. АВ< AD+BD; АВ=ВМ<MC (см. рисунок). Решение: На ВС отложим ВМ= АВ Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен ВС, в ∆ АВD сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС. Отложим от А отрезок АК, равный МС. Соединим К и В. Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. ⇒ ∆ BDK- равнобедренный, и BD=KD AD+DK=BC; AD+DK=AK⇒ Периметр ∆ ABD=BC. Решено.
_________
Остроугольный треугольник, прямоугольный или тупоугольный - следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника.
Решение возможно при условии, что длина ВС больше, чем 2 АВ.
АВ< AD+BD; АВ=ВМ<MC (см. рисунок).
Решение:
На ВС отложим ВМ= АВ
Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен ВС,
в ∆ АВD сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС.
Отложим от А отрезок АК, равный МС.
Соединим К и В.
Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. ⇒
∆ BDK- равнобедренный, и BD=KD
AD+DK=BC; AD+DK=AK⇒
Периметр ∆ ABD=BC.
Решено.