Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
S (ASD)=S(BSD)=8,5•6/2=25,5
S (ASB)=S(SDC)=5•15/2=37,5
Ѕ(бок)=2(25,5+37,5)=126 ( ед. площади)