Перпендикуляр,опущений з вершини прямого кута на гі трикутника ділитьцей трикутник на два трикутники,площі яких дорівнюють1.5см 13,5см знайдіть сторони заданого трикутника

Объяснение:

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.

S₁/S₂=13,5/1,5=9

S₁=CO*OA /2   S₂=CO*BO  /2

9=CO*OA /2 :  CO*BO  /2

9=CO*OA /2 x  2/CO*BO  

9=OA/OB

Высота ,опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла делит гипотенузу в таком отношении,в каком находятся квадраты прилежащих катетов:

OA/OB= CA²/BC²

CA²/BC²=9

CA/BC=√9=3,т.е. катет СА больше катета ВС в 3 раза.

Примем BC за x,тогда CA=3x

SΔАВС=S₁+S₂=13,5+1,5=15 см²

S=CA*BC  /2

15=x*3x :2

15*2=3x²

30=3x²

x²=30:3

x=√10  см -катет CB

CA=3x=3√10 см  -катет СА

По теореме Пифагора находим гипотенузу:

AB=√CB²+CA²=√(√10)²+(3√10 )²=√10+90=√100=10 см

ответ: 10 см,√10 см,3√10 см.