Высота правильной четырехугольной пирамиды 8, а сторона основания 12. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания и параллельной боковой грани пирамиды
Пирамида правильная, значит в ее основании лежит квадрат со стороной 12. Искомое сечение является равнобокой трапецией, большее основание EH которой равно стороне 12, так как оно параллельно стороне основания, а меньшее основание FG равно половине стороны основания = 6, так как является средней линией боковой грани. Ребро боковой грани находим по Пифагору: √(OS²+OD²)= √64+72) = √136. Значит боковая сторона пирамиды EF равна (√136)/2. Тогда высота пирамиды равна √(EF² - ((EH-FG)/2)² = √(34-9) = √25=5см, а площадь сечения равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть S= 9*5=45см²
