Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. докажите,что отрезок ещё, заключенный между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма проведем произвольную прямую а, пересекающую параллельные стороны параллелограмма в точках M и N. Треугольники АМО и CNO равны, так как АО=ОС (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), угол АОМ равен углу СОN (вертикальные), угол МАО равен углу NСО (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС). Из равенства треугольников МО=ОN. Что и требовалось доказать.
Углы AOB=A'OB' как вертикальные Углы OBA=OB'A' как внутренние накрест лежащие,откуда тк по свойству диагоналей параллелограмма BO=OB',то треугольники AOB=A'OB' по стороне и 2 прилежащим углам,откуда AO=OA' ЧТД.
Треугольники АМО и CNO равны, так как АО=ОС (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), угол АОМ равен углу СОN (вертикальные), угол МАО равен углу NСО (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС). Из равенства треугольников МО=ОN.
Что и требовалось доказать.
Углы OBA=OB'A' как внутренние накрест лежащие,откуда тк по свойству диагоналей параллелограмма BO=OB',то треугольники AOB=A'OB' по стороне и 2 прилежащим углам,откуда AO=OA'
ЧТД.