Впрямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе.она пересекает катеты в точках а1 и в1. найди длину отрезка а1в1

В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 гипотенуза AB=корень(9^2+12^2)=15
площадь S=CA*CB/2=9*12/2=54
периметр P=9+12+15=36
S = r*P/2
r=2S/P=2*54/36=3 - радиус вписанной окружности
S=h*AB/2
h=2*S/AB=2*54/15=36/5 - высота, опущенная на гипотенузу
A1B1 = AB*(h-r)/h=15*(36/5-3)/(36/5)=15*(1-3*5/36) = 8,75