Вравнобедренную трапецию с основаниями ab и cd вписана окружность с центром o. при этом угол aob в два раза меньше угла cod. найти площадь трапеции abcd, если ее основание равно 6.
1)ABCD- трапеция, АВ параллельно большему основанию СD=6. Угол BOC=AOC=90 градусов, таким образом уголAOB= 60 и уголCOD=120, в треугольнике COD проведем высоту ОН=R, она также будет и биссектрисой и медианой, значит DH=3, ОН=R=DH*tgODH=3tg30=√3, DO=2√3, AD=BC=4. S(abcd)=pr=8√3 2) Если АВ- меньшее основание равно 6, задача решается аналогично.
Угол BOC=AOC=90 градусов, таким образом уголAOB= 60 и уголCOD=120, в треугольнике COD проведем высоту ОН=R, она также будет и биссектрисой и медианой, значит DH=3, ОН=R=DH*tgODH=3tg30=√3, DO=2√3, AD=BC=4.
S(abcd)=pr=8√3
2) Если АВ- меньшее основание равно 6, задача решается аналогично.