Люди сидим спорим с мамой на счёт этой рассудите нас)в треугольнике abc медианы пересекаются в точке м. известно, что угол mab=угол mba, угол mcb=угол mbc. найдите угол abc.
См. рисунок. Треугольник МАВ-равнобедренный, значит АМ=ВМ Треугольник МВС- равнобедренный, значит ВМ=СМ. В итоге АМ=ВМ=СМ Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2:1 считая от вершины, поэтому все медианы равны между собой. Более того из треугольника МАВ следует, что МК перпендикулярна АВ, значит и СК перпендикуляр к АВ, т.е медиана СК является и высотой. И биссектрисой,что следует из равенства треугольников АСК и СКВ: уголМСВ=углу МСА и по условию ещё и углу МВС Аналогично, МР- перпендикуляр к ВС, АР- медиана и высота. И биссектриса, что следует из равенства треугольников АРС и АРВ. Угол ВАМ=углу САМ и равен углу МВА по условию Треугольники АМТ и ТМС равны по трем сторонам и угол ТАМ=углу ТСМ. Все углы треугольника равны. Треугольник равносторонний. Угол АВС=60⁰
Треугольник МАВ-равнобедренный, значит АМ=ВМ
Треугольник МВС- равнобедренный, значит ВМ=СМ.
В итоге АМ=ВМ=СМ
Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2:1 считая от вершины,
поэтому все медианы равны между собой.
Более того из треугольника МАВ следует, что МК перпендикулярна АВ, значит и СК перпендикуляр к АВ, т.е медиана СК является и высотой. И биссектрисой,что следует из равенства треугольников АСК и СКВ: уголМСВ=углу МСА и по условию ещё и углу МВС
Аналогично, МР- перпендикуляр к ВС, АР- медиана и высота. И биссектриса, что следует из равенства треугольников АРС и АРВ.
Угол ВАМ=углу САМ и равен углу МВА по условию
Треугольники АМТ и ТМС равны по трем сторонам и угол ТАМ=углу ТСМ.
Все углы треугольника равны.
Треугольник равносторонний. Угол АВС=60⁰