Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. найдите расстояние между точками касания окружности боковых сторон трапеции.

Ответ:

Bonyashechka

01.10.2020 23:06

Дана трапеция АВСD: АВ=CD. S=108
В трапецию вписана окружность (О: 3)- центр О, радиус 3.
$OK\perp AB, OT\perp CD$

Найти КТ.

Решение. Площадь трапеции $S= \frac{a+b}{2} h$
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=6
Значит a+b=108:3, a+b=36

По свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой.

a+b=c+d, где с и d - ,боковые стороны трапеции и c=d/
Значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18

Проведем высоту ВR. По теореме Пифагора АR²=18²-6²=(18-6)(18+6)=12·24
AR=12√2.
Значит меньшее основание трапеции
ВС= (36-24√2)/2,
BC=18-12√2.

BC=9-6√2
AD= 18+12√2
AG=AD|2=9+6√2

Треугольники SBF и SAG подобны.
Из подобия: SB: SA= BF:AG
SB:(SB+18)=(9-6√2):(9+6√2)
SB=(54-36√2)|4√2

Из подобия треугольников SKE и SBF:

SB:SK=BF: KE

SK=SB+3

KE=SK·BF/SB

KТ=2КЕ=2·(9-4√2)/(9(3-2√2)²)

Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. найдите

Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. найдите

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

барц2005

26.06.2021 03:54

Площадь остроугольного треугольника равна 10 корень из 3,а две его стороны равны 5 и 8 . найдите 3 сторону....

IbraevaLisa

27.04.2022 12:28

Найти углы при основании равнобедренного треугольника если угол между боковыми сторонами равен 80 градусов можно с чертежом...

Куземченко

27.04.2022 12:28

Вравнобокий трапеции авсd с основаниями вс=9 и аd=15 диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сd. найти высоту трапеции, диагональ и косинус большого угла между...

dndwp0a748

10.01.2022 20:58

Есть 2 прямые ba и de есть точка c от d и b идут прямые к точке c получившиеся углы abc=140 а edc=130 bc перпендикулярна cd- я это понял так угол bcd=90 доказать что...

Yourmom228black

10.01.2022 20:58

Впараллелограмме диоганаль образует со сторонами углы 37 и 28 градусов. найдите углы параллелограмма ....

MedinaIsk

10.01.2022 20:58

Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 метров а боковая сторона равна 2 метра найдите основание,можно с чертежем...

Hope21

08.04.2023 21:18

Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из ее углов равен 65°...

kamilfox

20.03.2023 13:04

ЭТО СОЧ Какое из этих племен оказало непосредственное влияние на формирование казахского языка и казахской народности?А) караханидыВ) кыпчакиС) найманыD)жалаиры...

Arsen00628

05.04.2020 13:40

Две стороны равнобедренного треугольника 14 см и 11 см. Каким может быть периметр этого треугольника?...

anuar0403

08.04.2021 23:28

Решение задач по готовым чертежам. 1) Рис. 7.32. Найти: ?C1, В1С1. 2) Рис. 7.33. Найти: ?C, ?C1 3) Рис. 7.34. Найти: ВМ. 4) Рис. 7.35. Найти: ВС. 5) Рис. 7.36. Найти:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку