Впрямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2 см, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 9: 1. найти стороны треугольника.

В точке пересечения медиана делиться в отношений  , пусть  
  высота    ,  медиана    . 
  катеты ,   гипотенуза .  
Положим сто точка пересечения  медиан треугольников           
   
   
 Из подобия треугольников     
              расстояние 
    
   
 получим 
 
  Тогда гипотенуза