Точка движется прямолинейно с ускорением a(t)=12t^2+4. найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с ее скорость равна 10 м/с, а координат равна 12.
Ускорение - производная скорости по времени, скорость - производная пути по времени. Для нахождения закона движения надо взять два раза интеграл от ускорения. Надо учитывать, что интеграл берётся с точностью до константы.
a(t)=12t²+4 Поскольку ускорение - производная от скорости, то Подставляя данные времени и скорости, находим С₁ 10=4*1³+4*1+C₁ C₁=10-8=2 Уравнение скорости: v=4t³+4t+2 В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда Подставляя данные времени и координаты, находим С₂ 12=1⁴+2*1²+2*1+С₂ С₂=12-5=7 Закон движения: x=t⁴+2t²+2t+7
Поскольку ускорение - производная от скорости, то
Подставляя данные времени и скорости, находим С₁
10=4*1³+4*1+C₁
C₁=10-8=2
Уравнение скорости:
v=4t³+4t+2
В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда
Подставляя данные времени и координаты, находим С₂
12=1⁴+2*1²+2*1+С₂
С₂=12-5=7
Закон движения:
x=t⁴+2t²+2t+7