Основание параллепипеда с боковым ребром b-квадрат со стороной a. одна из вершин верхнего основания равноудалена от вершин нижнего основания. найдите площадь полной поверхности.

Если одна из вершин верхнего основания равноудалена от вершин нижнего основания, то боковые грани - это параллелограммы, у которых меньшая диагональ равна боковому ребру.
Боковая грань состоит из двух треугольников, высота которых равна 
h = √(b²-(a/2)²) = √(4b²-a²) / 2.
Площадь её равна 2*(1/2)*(√(4b²-a²) / 2)*а  = а*(√(4b²-a²)) / 2.
Тогда площадь полной поверхности.S =2a²+4*(а*(√(4b²-a²)) / 2) =
= 2(a²+(а*(√(4b²-a²)).