Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 40 см и 30 см. найти площадь треугольника.

Гипотенуза равна с=30+40=70 см
По свойству биссектриссы справедливо соотношение:


по теореме Пифагора







Площадь прямоугольного треугольника

отвте: 1176 кв.см

Биссектриса прямоуг.тр-ка делит гипотенузу на отрезки,пропорциональные катетам.Пусть одна часть-х,то один катет 30х,а второй-40х.По теореме Пифагора :Квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов : 70^2=(30х)^2+(40х)^2,
4900=(900+1600)х^2 
х^2=4900:2500
х=корень кв из 1,96
х=1,4 -1 часть,тогда 1 катет 1,4*30=42 (см)
а второй 1,4*40=56 (см),а площадь тр-ка= 1/2 *42*56=1176 кв.см