Найти объем прямоугольного параллепипеда, диагональ - вопрос №279609613 от olegkuchmak 11.12.2022 08:11

Question

Геометрия: Найти объем прямоугольного параллепипеда, диагональ которого равна 13 см, а длина сторон основания равны 3 см и 4 см.

olegkuchmak · Answer

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, то есть произведению всех трех его измерений:
V = abc.
a = 3, b = 4 по условию. Найдем c.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть,
$d^{2} =a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ;
$c^{2} = d^{2} - a^{2} - b^{2}$ ;
$c^{2} = 13^{2} -3^{2} -4^{2}$ ;
$c^{2} = 169 - 9 - 16$ ;
$c^{2} = 144$ ;
c = 12.
V = 12 * 3 * 4 = 144.
ответ: 144 см3