Из одной точки к окружности проведены две касательные. длина каждой касательной 13 см, а расстояние между точками касания 24 см. найти радиус окружности.
Сделаем и рассмотрим рисунок. Пусть касательные проведены из точки А, а С и В - точки касания. По условию АВ=АС=13 ВС=24 АВС - равнобедренный треугольник. Соединим А и центр О. Треугольник ВОС равнобедренный. АН - высота треугольника ВАС. ОН - высота треугольника ВОС. ВН=24:2=12 Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5 OВ=r Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОН в нем - высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой АН=5. ВН²=5 ОН 144=5 ОН ОН=28,8 Из прямоугольного треугольника ВНО: ОВ²=ОН²+ВН² OB=r r²=28,8²+12² r²=829,44+144=973,44 r=31,2 ----- [email protected]
Пусть касательные проведены из точки А, а
С и В - точки касания.
По условию АВ=АС=13
ВС=24
АВС - равнобедренный треугольник.
Соединим А и центр О.
Треугольник ВОС равнобедренный.
АН - высота треугольника ВАС.
ОН - высота треугольника ВОС.
ВН=24:2=12
Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5
OВ=r
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.
ОН в нем - высота.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками,
на которые делится гипотенуза этой высотой
АН=5.
ВН²=5 ОН
144=5 ОН
ОН=28,8
Из прямоугольного треугольника ВНО:
ОВ²=ОН²+ВН²
OB=r
r²=28,8²+12²
r²=829,44+144=973,44
r=31,2
-----
[email protected]