Высота боковой грани правильной четырехугольной - вопрос №278966525 от Папарапдрд 18.07.2020 06:32

Question

Геометрия: Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 25 см, а сторона основания равна 14 см. найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды

Папарапдрд · Answer

Высота боковой грани является и апофемой (f)

1. Определяем площадь грани:

S (грани) = f * a/2 = 25*14/2= 25 * 7 = 175 (см)

Тогда площадь боковой поверхности:

S(бок) = S(грани)*n=175*4=700 (см²).

2. Площадь основания

S(осн) = a² = 16² = 196 (см²).

Отсюда найдём площадь полной поверхности

S(пол) = S(осн) + S(бок)=196 + 700 = 896 (см²).

3. Определим высоту пирамиды:

r₂=a/2 = 14/2 = 7 (см) - радиус вписанного окружности основания

C прямоугольного треугольника, по т. Пифагора

$h = \sqrt{f^2-r^2_2} = \sqrt{25^2-7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} =24$

4. Определяем объём пирамиды

V = S(осн)*h/3 = 196*24/3=1568 (см³).

ответ: S(бок)=700(см²), S(пол)=896(см²), V=1568(см³).