Восновании правильной четырехугольной пирамиды равсd лежит квадрат авсd со стороной, равной 15 корней из 2. на ребре рв, равном 25, взята точка м так, что рм: мв=2: 3. найдите угол между плоскостями арс и амс. , подробное решение с
Искомый угол - <MOP, так как плоскость PBD перпендикулярна обеим пересекающимся плоскостям АРС и АМС (АС и BD - взаимно перпендикулярны, как диагонали квадрата). Проведем МК перпендикулярно к РО. Треугольники МРК и ВРО подобны с коэффициентом подобия 2:5 (дано). Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата. Тогда ВО=(1/2)*15√2*√2 = 15, а МК=6. По Пифагору РО=√(ВР²-ВО²)=√(25²-15²)=20. Тогда РК=2*РО/5=8, а ОК=РО-РК=20-8=12. Тангенс угла МОР равен отношению противолежащего катета МК к прилежащему ОК в прямоугольном треугольнике ОМК (угол МКО=90°). то есть tg(<MOP)=6/12=1/2. ответ: искомый угол равен arctg(1/2) или <MOP≈27°, а точнее 26°33'.
Проведем МК перпендикулярно к РО. Треугольники МРК и ВРО подобны с коэффициентом подобия 2:5 (дано). Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.
Тогда ВО=(1/2)*15√2*√2 = 15, а МК=6.
По Пифагору РО=√(ВР²-ВО²)=√(25²-15²)=20. Тогда РК=2*РО/5=8,
а ОК=РО-РК=20-8=12.
Тангенс угла МОР равен отношению противолежащего катета МК к прилежащему ОК в прямоугольном треугольнике ОМК (угол МКО=90°). то есть tg(<MOP)=6/12=1/2.
ответ: искомый угол равен arctg(1/2) или <MOP≈27°, а точнее 26°33'.