Если bd медиана тоже является высотой треугольника abc, тогда докажите что этот треугольник равнобедренный

Доказывается через равенство двух получившихся прямоугольных треугольника. У них равны катеты => они равны => равны углы при основании треугольника, а по его свойству, это равнобедренный треугольник)))

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC, у которого отрезок BM - медиана и высота. Надо доказать, что AB=BC.
Из условия теоремы следует, что прямая BM - серединный перпендикуляр отрезка AC.
Тогда по свойству серединного перпендикуляра AB=BC.