Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорі 10 см і 26 см. знайдіть площу даного трикутника

Стороны треугольника являются касательными к окружности.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

ОК⊥АВ

OL⊥AC

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,  одновременно и медиана  и биссектриса.

AL=LC

ОК=ОL=10 см

BO=26 см

По теореме Пифагора

BK²=BO²-OK²=26²-10²=676-100=576

BK=24 см

Пусть AK=x

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки

AK=AL=x

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВL:

AB²-AL²=BL²

(24+x)²-x²=(10+26)²

24²+48x+x²-x²=36²

48x=720

x=15

AC=2AL=30 см

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BL=(1/2)·30·36=540 кв см.