Докажите что что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а по условию они пересекаются под прямым углом. 

 Тогда  в прямоугольных треугольниках, на которые диагонали делят данный параллелограмм, меньшие катеты равны половине меньшей диагонали, большие катеты равны  половине большей диагонали. Если в прямоугольных треугольниках катеты равны, то равны и треугольники. Следовательно, равны и их гипотенузы.  А гипотенузы этих треугольников - стороны данного параллелограмма. 

Если все стороны параллелограмма равны - этот параллелограмм - ромб.