Прямые a и b пересекаются. прямая c является скрещивающейся с прямой a.могут ли прямые b и c быть параллельными?

да.
например прямые
a: x=y=0
b: x=z=0
c: z=0, x=5

Вообще говоря, тот факт, что прямые a и c скрещивающиеся, говорит о том, что существует прямая параллельная с и пересекающаяся с а. Эту прямую вполне можно назвать b.