Банка имеет форму цилиндра, полная площадь ее поверхности (2 круга и боковая поверхность) равна 100 см². определите радиус и высоту банки, которая при этих условиях имеет максимальный объем.
Полная поверхность s=2*pi*R^2+2piRh h=(S/2 -pi*R^2)/pi*R V=pi*R^2*h=pi*R^2(s/2-pi*R^2)/(pi*R)=R *s/2-pi*R^3 Для нахождения максимума функции обьема найдем нули производную V '=S/2-2*pi*R^2=0 s/2=2*pi*R^2 откуда R=+-sqrt(s/4pi) расставив корни производной на числовой оси можно убедится что в точке sqrt(s/4*pi) она меняет знак с + на - ,тогда в этом случае обьем будет наибольший то есть R=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi) h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi) ответ:R=h=5/sqrt(pi)
