Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 12, а радиус вписанной в него окружности равен 4. найдите радиус окружности, которая касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ас в его середин.
Пусть АВ=а, BF=h h²=a²-6² Площадь треугольника АВС S=АС*h=12h=12√(a²-6²) Полупериметр p=(2a+12)/2=a+6 Радиус вписанной окружности r=S/p 4=12√(a²-6²)/(a+6) 1=3√(a-6)√(a+6)/(a+6) 1=3√(a-6)/√(a+6) 1=9(a-6)/(a+6) a+6=9a-54 8a=60 a=15/2=7.5 h=√7.5²-36=√20,25=4.5 Треугольники BEM и BAF прямоугольные с равным углом при вершине В. Следовательно, они подобные AF:AB=ME:BE 6/7.5=x/(4.5+x) 6(4.5+x)=7.5x 26+6x=7.5x 1.5x=26 x=26/1.5=52/3=17 целых 1/3 ответ:
h²=a²-6²
Площадь треугольника АВС
S=АС*h=12h=12√(a²-6²)
Полупериметр
p=(2a+12)/2=a+6
Радиус вписанной окружности
r=S/p
4=12√(a²-6²)/(a+6)
1=3√(a-6)√(a+6)/(a+6)
1=3√(a-6)/√(a+6)
1=9(a-6)/(a+6)
a+6=9a-54
8a=60
a=15/2=7.5
h=√7.5²-36=√20,25=4.5
Треугольники BEM и BAF прямоугольные с равным углом при вершине В. Следовательно, они подобные
AF:AB=ME:BE
6/7.5=x/(4.5+x)
6(4.5+x)=7.5x
26+6x=7.5x
1.5x=26
x=26/1.5=52/3=17 целых 1/3
ответ: