Дана произвольная трапеция abcd. пусть точка о есть пресечение диагоналей трапеции, а точка е - пересечение продолжений сторон ab и cd. прямая ое пересекает основание ad в точке к, а основание bc в точке l. доказать, что ak=kd и bl=lc. с решением и чертежом .
Доказательство в два этапа.
1) рассмотрим подобные BEL~AEK LEC~KED имеющих общие LE / KE
откуда BL / AK = LC / KD = LE / KE
2) рассмотрим подобные BLO~KOD LOC~AOK имеющих общие LO / OK
откуда BL / KD = LC / AK = LO / OK
Далее см. рис.