Решите . в правильной четырёхугольной пирамиде боковая поверхность равно 14, 76 см^2, а полная поверхность 18 см^2. определите длину сторон основания и высоту пирамиды.
Допустим, у нас есть пирамида SABCD, где ABCD - квадрат (т.к. пирамида правильная). Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна So = Sп - Sб = 18 - 14,76 = 3,24 м² Тогда сторона основания АВ = √3,24 = 1,8 м Площадь боковой грани Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м² Высота боковой грани h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м Рассм. теругольник SOE. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.
Тогда сторона основания АВ = √3,24 = 1,8 м
Площадь боковой грани Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²
Высота боковой грани h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м
Рассм. теругольник SOE. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.