На рисунке угол амк= угол вкм=90*,ак=вм,докажите,что ам=вк

Рассмотрим треугольники АМК и ВКМ - прямоугольные. 
1. АК = ВМ ( по условию)
2. МК - общая сторона. 
т.к. треугольники прямоугольные, достаточно двух пунктов. 
Следовательно, треуг. АМК = треуг. ВКМ
Следовательно, АМ = ВК.