Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна (маленькой буквы) a и высота пирамиды равна h.
В основании правильной четырехугольной пирамиды – квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.
Пусть данная пирамида SABCD, SO - высота, ЅМ - апофема. КМ - средняя линия квадрата, КО=ОМ=а/2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Ѕ(бок)=4•Ѕ(ASB)=4•BA•SM :2=2•BA •SM
ответ: Ѕ(бок)=a•√(4h²+a²)
Объяснение:
В основании правильной четырехугольной пирамиды – квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.
Пусть данная пирамида SABCD, SO - высота, ЅМ - апофема. КМ - средняя линия квадрата, КО=ОМ=а/2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Ѕ(бок)=4•Ѕ(ASB)=4•BA•SM :2=2•BA •SM
SM=√(SO²+OM²)=√(h²+a²/4)=[√(4h²+a²)]:2
Ѕ(бок)=2•a•[√(4h²+a²)]:2= Ѕ(бок)=a•√(4h²+a²)