Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. из вершины прямого угла проведена высота. на какие отрезки разделилась гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике АВС АС=15, СВ=20.
По теореме Пифагора найдем АВ. АВ=25.
Площадь АВС равна половине произведению катетов,поэтому S=1/2·15·20=150
Но площадь также равна половине произведению высоты на гипотенузу. Обозначим высоту за СН,тогда S=1/2·АВ·СН= 150. 300=25·СН, От сюда получаем, СН=12.
Обозначим  АН через х, тогда ВН= 25-х.
СН²=АН·ВН, 144=(25-х)·х, х=9 и 16.
ответ 9 и 16.