Продолжение высоты bd и биссектрисы bk треугольника abc пересекают описанную около него окружность в точках d1 и k1 соответственно, при этом bd = dd1 и bk : bk1 = 3: 8. найти стороны треугольника, если радиус описанной окружности равен r.

Величину R примем за 1.
Решение основано на подобии треугольников КОК₁ и ВКД. Их стороны относятся как 5 / 3  или  1 / 0,6. 
Остальное -по Пифагору.
Для наглядности - прилагаемый чертеж, где размеры в единицах R.