Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 6, а средняя линия равна 4.

трапеция АВСД, АС=10, ВД=6, МН=4

из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК - параллелограмм, ВС=ДК, ВД=СК=6, МН=1/2*(ВС+АД), 2МН=ВС+АД, 2*4=ВС+АД, АК=ВС(ДК)+АД=8

треугольник АСК , полупериметр (р) АСК=(АС+СК+АК)/2=(10+6+8)/2=12, площадьАСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(12*2*6*4)=24,

проведем высоту СТ на АД, высота СТ=высота треугольникаАСК и высота трапеции АВСД, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*СТ, но ВС+АД=АК, площадьАВСД=1/2АК*СТ, площадьАСК=1/2АК*СТ, площадь АВСД=площадьАСК=24