Стороны прямоугольного треугольника равны 6; 8 и 10. найдите расстояние между центрами вписанной в него и описанной около него окружностей.

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
R=с:2
R=10:2=5
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой:
r=(а+b-с):2
r=(6+8-10):2=2
Рассмотрим рисунок. 
Центр описанной окружности О1, центр вписанной - О. 
СН=r
AO1=O1B=R
O1K=R-KB
KB=CB-CH
KB=6-2=4
O1K=5-4=1
Из прямоугольного треугольника ОКО1 найдем расстояние ОО1 по т.Пифагора:
ОО1=√(4+1)=√5
ответ: искомое расстояние равно √5
------