Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точке к прямой.

 У нас получается что Перпендикуляр - это катет Прямоугольного треугольника.
А наклонная - это и есть гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ну а согласно теореме пифагора, Гипотенуза всегда больше катета.