5. отрезок ad – биссектриса треугольника авс. через точку d проведена прямая, пересекающая сторону ас в точке k, так что dk=ak. найдите углы треугольника adk, если угол bad равен 45°. 6. один из внутренних углов треугольника в 4 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 110°. найти все внутренние углы треугольника. 7. дано: δавс, угол все – внешний угол треугольника, ав=вс, угол а равен 60°; сd- биссектриса угла все. док-ть: dc║ ab. 8. внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 5. найдите все внутренние углы треугольника. 9.найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, лежащего против основания. 10. в треугольнике авс ас=вс. отрезки вс и ва продолжены за вершины с и а. на продолжениях отмечены точки е и d соответственно. известно, что de║ ас. докажите, что треугольник вdе равнобедренный.
угол ВАД=углу ДАК, значит ДАК=45 градусов.
т.к. АК=ДК треугольник равнобедренный
ДАК=АДК (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
АДК=45градусов
180-45-45=90=АКД
№6
пусть треугольник будет АВС
если внешний угол будет со стороны С, то С=90, т.к. 180-110=90(смежные)
предположим, что В в 4 раза меньше, чем А. Возьмем В за х, а А за 4х
Составим уравнение:
х+4х+90=180
5х+90=180
5х=180-90
5х=90
х=90/5
х=18=В
А=18*4=72
ответ: А=72, В=18, С=90
№7
тр. АВС равнобедр., а значит уг. А=уг. ВСА
уг. ВСА+ВСЕ=180, уг. ВСЕ=120, так как СД биссектриса уг. ДЕС=60,
уг. ДЕС и уг. А соответственные то прямые паралельны
№8
20,60,10
№9
36, 72, 72.0
№10
раз АС║ ДЕ, АД=СЕ и Д-продолжение ВА, Е-продолжение ВС, то он тоже равнобедр.