Впаралеллограмме abcd биссектрисы углов a и с пересекают стороны bc и ad в точках m и k соответсвенно так, что ak = 4 см , bm = 6 см. найдите периметр abcd.

Рассмотрим треугольник АВМ

 1) угол ВАМ=углу МАК, так как АМ-биссектриса угла А

2) угол ВАМ= углу ВМА-внутренние накрест лежащие при ВС параллельно АД, АМ-секущая

следовательно треугольник АВМ- равнобедренный, следовательно ВМ=АВ=6 см

АВ=СД=6см

Рассмотрим треугольник СКД

1) угол МСК=углу ДСК, так как СК-биссектриса угла С

2) угол МСК=углу СКД- внутренние накрест лежащие при ВС параллельно АД, СК-секущая

следовательно СД=АК=6 см

АД=ВС=6+4=10см

периметр АВСД=2(10+6)=32 см