Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности делит трапецию на четырехугольник и треугольник. найдите площадь полученного треугольника вас дорогие посетители сайта знания.com решить , в интернете есть решения этой , но они не понятные, т.е. мне нужно понятным языком. если не знаетене пишите просто ради , т.к. их с вас снимут. заранее .
Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник.
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла.
Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3
-----------------
Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.