Точки т и о - соответственно середины сторон ав и - вопрос №2553584 от begemot20031 03.03.2021 15:17

Question

Геометрия: Точки т и о - соответственно середины сторон ав и вс треугольника авс. в треугольник вто вписана окружность. вычислите длину радиуса окружности, если известно, что площадь треугольника тво равна 12 см2 , а периметр треугольника авс равен 16 см

begemot20031 · Answer

Треугольник TBO подобен треугольнику ABC, т.к. Т и О-середины сторон АВ и ВС.

Следовательно, ТО-средняя линия треугольника АВС. АС=2ТО.

Периметр АВС = 2 периметрам ТВО. Периметр треугольника ТВО=16:2=8.

Площадь треугольника ТВО = 12.

Площадь треугольника ТВО:

$S= \frac{1}{2}P*r$

Отсюда:

$r= \frac{S}{p}= \frac{12}{4}=3.$ , где [tex] p-полу периметр.

ответ: r=3.