Алюминиевый шар объёмом 36п см3 переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна 3 корень из 5 см. найдите высоту этого конуса, если она не более 4см.

Формула объёма конуса 

V=πr²•h/3 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Высота делит его на равные прямоугольные треугольники, в которых образующая - гипотенуза, высота и радиус - катеты.  

Выразим  квадрат радиуса конуса через высоту из осевого сечерния. 

По т.Пифагора

r²=l²-h² 

r²=(3√5)²-h²

r²=45-h² =>

36π=π(45-h²)•h/3

36•3=(45-h²)•h

По условию h < 4

Если h=3,  уравнение превращается в равенство. 

36•3=(45-9)•3 =>

h=3