Дан параллелограмм abcd. на продолжении диагонали ас за вершины а и с отмечены точки м и n соответственно так, что ам = cn. докажите, что mbnd – параллелограмм.
Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональ AC с каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагонали МN осталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм.
<CAD=<ACB (накрестлежащие), а следовательно <MAD=<BCN По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNB
Из того же равенства треугольников получаешь, что <BNC=<AMD. Их этого следует параллельность сторон BN и MD . По признаку парал. получаешь доказательство )) (2 стороны равны и параллельны)
Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональ AC с каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагонали МN осталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм.
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:
АМ = CN по условию,
АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.
<CAD=<ACB (накрестлежащие), а следовательно <MAD=<BCN
По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNB
Из того же равенства треугольников получаешь, что <BNC=<AMD. Их этого следует параллельность сторон BN и MD . По признаку парал. получаешь доказательство )) (2 стороны равны и параллельны)