Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, ac = 6 корней - вопрос №253027390626 от Nastya165567 05.05.2020 02:24

Question

Геометрия: Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, ac = 6 корней квадратных из 2, bc = 6, de - высота треугольника acd, а tg угла acd = 2. найдите ce

Nastya165567 · Answer

1. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АВ в прямоугольном треугольнике АВС:
АВ=√AC² - BC² =√(6√2)²- 6² = √36*2-36=√36=6
Получаем, что треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при его основании АС равны:
<BAC=<BCA=(180-90):2=45°
2. <BCA=<CAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС,<CAD=45°
3. Треугольники АВС и AED подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае:<B=<AED=90°, <BCA=CAD=45°
4. Зная тангенс угла ACD запишем:
tg ACD = ED/EC, отсюда EC=ED/tg ACD= ED/2
5. Для подобных треугольников можно записать:
AB:AE=BC:ED.
AE=AC-EC=6√2-ED/2, AE= $\frac{12 \sqrt{2} - ED}{2}$ . Запишем отношение для подобных треугольников как:
$6: \frac{12 \sqrt{2}-ED }{2}=6:ED$
$\frac{12}{12 \sqrt{2} -ED} = \frac{6}{ED}$
ED=4√2
6. ЕС=ED/2=4√2/2=2√2
Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, ac = 6 корней квадратных из 2, bc = 6, de - высота треугольника

Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, ac = 6 корней квадратных из 2, bc = 6, de - высота треугольника