Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусам,cd-высота,ad=9см,bd=16см.найти - вопрос №252510990916 от ElzaSalih 06.03.2023 16:56

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусам,cd-высота,ad=9см,bd=16см.найти cd и cos a

ElzaSalih · Answer

Рассмотрим треугольник АВС.
CD-перпендикуляр проведённый к гипотенузе. А мы знаем, что перпендикуляр проведённый из вершины прямоугольного треугольника является средним попорциональным между этими отрезками |=> что
$CD^{2}=BD*AD=9*16=144$
$CD^{2}=144$
$CD= \sqrt{144}=12$
Рассмотрим треугольник CDA. Этот треугольник прямоугольный, тогда в силу вступает т.Пифагора:
$CA^{2}= CD^{2} + DA^{2}$
$CA^{2}=81+144=225$
$CA= \sqrt{225}= 15$
$cosA= \frac{AD}{AC}= \frac{9}{15}= \frac{3}{5}=0.6$
ответ: CD=12, cosA=0.6