Пусть катеты треугольника a и b Площадь треугольника S = 1/2 a*b = 96 (1) Теорема Пифагора a²+b²=20²=400 (2) Из (1) выражаем b и подставляем в (2): a²+(192/a)²=400 примем a²=t t+192²/t=400 t²-400t+192²=0 Решаем квадратное уравнение относительно t: t₁ = 256, t₂=144 a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12 Переменные a и b тождественные. То есть, если а=16, то b=12 и наоборот.
Площадь треугольника S = 1/2 a*b = 96 (1)
Теорема Пифагора a²+b²=20²=400 (2)
Из (1) выражаем b и подставляем в (2):
a²+(192/a)²=400
примем a²=t
t+192²/t=400
t²-400t+192²=0
Решаем квадратное уравнение относительно t:
t₁ = 256, t₂=144
a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12
Переменные a и b тождественные. То есть, если а=16, то b=12 и наоборот.
ответ: 16 и 12 см.