Если середина диагонали BD выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное расстояние, то этот четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности. Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом. Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24. Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25. Половина второй диагонали ромба равна: D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292. Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.