Медиана вм треугольника авс является диаметром окружности , пересекающей сторону вс в ее середине . длина стороны ас равна 4. найдите радиус описанной окружности треугольника авс

ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. 
Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. 
ВН=СН. 
Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и
МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН,   следовательно,
треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2
Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. 
Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и  медиана в нем является радиусами описанной окружности.