Впрямоугольном тр. abc угол с=90гр., угол в=30гр, ав=12см, сд-высота. доказать что треугол.асд подобен треуг. авс, найти отношение их площадей и отрезки на которые биссектриса угла а делит катет вс

треугольник АВС, уголВ=30, уголА=90-30=60, уголС=90, АВ=12, СД-высота на АВ, АК-биссектриса угла А, уголВАК=уголКАС=1/2уголА=60/2=30, АС=1/2АВ=12/2=6, ВС=АВ*cosВ=12*корень3/2=6*корень3

треугольник АСД подобен треугольнику АВС как прямоугольные по острому углу (уголА-общий), АД=АС в квадрате/АВ=36/12=3, ВД=12-3=9, СД=корень(АД*ВД)=корень(3*9)=3*корень3, площадь АДС=1/2*СД*АД=1/2*3*корень3*3=9*корень3/2, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*6*6*корень3=18*корень3, площадь АДС/площадьАВС=(9*корень3/2)/(18/корень3)=1/4

треугольник АКС прямоугольный, КС=АС*tg угла КАС(30)=6*корень3/3=2*корень3, ВК=6*корень3-2*корень3=4*корень3