Точка s рівновіддалена від сторін прямокутного - вопрос №2484787 от fffffffhhhhhh 12.05.2020 21:04

Question

Геометрия: Точка s рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнює 4 см та 5 см і віддалена від його площини на 11 см. знайдіть відстань від точки s до сторін трикутника

fffffffhhhhhh · Answer

Якщо точка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, то проекція її на основу - це центр уписаного в трикутник кола.
Другий катет дорівнює √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Відстань від центра до сторін трикутника - це радіус уписаного в трикутник кола, який знаходиться так:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
P = (3+4+5) / 2 = 6 cм
$r= \sqrt{ \frac{(6-3)(6-4)(6-5)}{6} } = \sqrt{ \frac{3*2*1}{6} } =1$ .
Відстань від точки S до сторін трикутника - це гіпотенуза трикутника з катетами 11 та 1 см: SK = √(11²+1²) = √(121 + 1) = √122 = 11,04536 см.