Нужно доказать теорему по : если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС,  ∠С = 90°, ΔА₁В₁С₁, ∠С₁ = 90°,

          АВ = А₁В₁, АС  А₁С₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

Совместим равные катеты треугольников так, как на рисунке (точки А и А₁ совпадут, точки С и С₁ совпадут).

Тогда  ∠АСВ + ∠А₁С₁В₁ = 90° + 90° = 180°, значит точки В и В₁ окажутся на одной прямой.

Получили равнобедренный треугольник В₁АВ (АВ = А₁В₁ по условию), в котором АС⊥ВВ₁, т.е. АС - его высота, а значит и медиана, тогда ВС = В₁С₁,   ⇒

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по трем сторонам.