(желательно с рисунком) основанием прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 является квадрат,диагональ которого равна (12 корней из 2)дм. диагональ боковой гранипараллелепипеда равна (8 корней из 3)дм. вычислите градусную меру двугранного углаd1abd

Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат,диагональ которого равна 12√2 дм. Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8√3 дм. 

Вычислите градусную меру двугранного угла D1ABD

--------------------

Решение здесь очень короткое, в отличие от пояснения. 

Сделаем рисунок. Двугранный угол, градусную меру которого нужно вычислить, составлен плоскостью ∆ D1АВ и плоскостью ∆ DАВ. Первая  лежит в плоскости диагонального сечения параллелепипеда, другая - в плоскости его основания.

Величина двугранного угла равна его линейному углу, который образован двумя лучами, проведенными в каждой из плоскостей перпендикулярно одной точке на линии их пересечения.

D1А⊥АВ,  DА⊥АВ⇒ искомый угол -  угол D1АD. 

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных треугольника. АD=АВ, и ВD =12√2

АD можно найти а) по т.Пифагора; б) через синус (косинус) 45º  или просто вспомнить, что диагональ квадрата ( как и гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника) равна а√2, где а - сторона квадрата или катет равнобедренного прямоугольного треугольника. ⇒

АD=12

cos ∠DAD1=DA:AD1

cos ∠DAD1=12:8√3=(√3):2 - это косинус 30º