Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра. ))

используем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон...отсюда следует, что:
 BD >AB+DABD>BC+DCследовательно, сложив эти неравенства, мы получаем: 2BD<AB+DA+DC+BA... медиана делит сторону пополам, значит, DA + DC = AC...т.е.: 2BC<AB+BC+ACBD<(AB+BC+AC)/2       
Вследствие всего, мы видим, что медиана меньше полупериметра треугольника