На стороне ас треугольника авс отмечены точки d и e так, что ad=ce. докажите, что если bd=be , то ab=bc .

Треугольник ДВЕ равнобедренній, ВД=ДЕ, уголВДЕ=уголВЕД, уголАДВ=180-уголВДЕ, уголВЕС=180-уголВЕД, отсюда уголАДВ=уголВЕС. треугольник АВД=треугольник ВЕС по двум сторонам (АД=СЕ, ВД=ВЕ) и углу между ними (уголАДВ=уголВЕС)

Сторона BD=BE ,следовательно  треугольник ABC-равнобедренный =>углы при основании равны (уг. BDE= уг.DAB). Рассмотрю треугольники ABD и BCE :
AD=CE
AB=BD  
угол A= углу С
следовательно AB=BC