Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

                            Решение : ///////////////////////////

Обозначим медианы, проведенные к сторонам AC; BC и AB через и . Достроим наш треугольник ABC до параллелограмма BACD.

Рассмотрим треугольник ABD:

Используем неравенство треугольника, получаем:

откуда

Аналогично имеют места следующие неравенства:

Сложив три неравенства, получим:

Что и требовалось доказать!